``Error-Bar-Plots'' und Konfidenzintervalle

Geoffrey Loftus (1993b [47]) schlägt vor, Signifikanztests mit ``Plot-Plus-Error-Bars'' (PPE's) zu ersetzen. Was sind PPE's und warum können sie den Signifikanztest ersetzen und darüber hinaus zusätzliche Information liefern? PPE's sind einfache Graphiken, die Mittelwerte und ``Error-Bars'' für diese Mittelwerte enthalten. Als Error Bars benutzt Loftus meist den Standardfehler. Der Standardfehler ist nichts anderes als eine besondere Variante eines Konfidenzintervalls, dessen exakte Größe von der Art der Stichprobenverteilung des Mittels abhängt. Bei einer Normalverteilung entspricht das Intervall, das durch je einen Standardfehler zu beiden Seiten des Mittels aufgespannt wird, ungefähr einem 67% Konfidenzintervall. Ein Error-Bar-Plot mit je 1.96 Standardfehlern zu beiden Seiten eines normalverteilten Mittels entspricht einem 95% Konfidenzintervall. Ein signifikantes Ergebnis bei einem Test von : =0 bei einem zweiseitigen =.05 wäre gleichbedeutend mit der Tatsache, daß ein 95% Konfidenzintervall für den von uns gefundenen Mittelwert den Wert 0 nicht beinhaltet (siehe Huntsberger & Billingsley, 1973 [43], für eine weitergehende Diskussion der Äquivalenz von Konfidenzintervallen und Signifikanztests). Error-Bar-Plots enthalten also im Prinzip die Information, die ein Signifikanztest liefert, darüber hinaus jedoch auch noch automatisch Mittelwerte und Konfidenzintervalle.

Was sagen uns nun Konfidenzintervalle? Wenn wir unsere Studie sehr oft exakt replizieren, und jedesmal ein 95% Konfidenzintervall berechnen, so werden diese Intervalle in 95% aller Studien das Populationsmittel umschließen, und in 5% aller Studien nicht (siehe Freedman, Pisani, Purves, & Adhikari, 1991 [31], für eine sehr verständliche Diskussion). Dies ist eine Aussage, die zwar etwas informativer, aber ähnlich unbefriedigend ist wie das Ergebnis eines Signifikanztests. Ein weiterer möglicher Nachteil von Konfidenzintervallen, vor allem bei kleineren Stichproben, soll anhand eines Datenbeispiels veranschaulicht werden.

Abbildung 1 zeigt ein PPE, in dem je ein Standardfehler zu beiden Seiten des Mittelwerts abgetragen ist. Die verwendeten Daten stammen aus einer fiktiven ``Aufmerksamkeitsstudie'' mit ``neuropsychologischen Patienten''. Gruppe A besteht aus 8 Patienten mit Läsionen im Bereich des Frontalhirns. Die ``Reaktionszeiten'' dieser Patienten in einem bestimmten computergestützten Aufmerksamkeitstest seien (in Millisekunden): 172, 169, 151, 189, 279, 160, 175, und 168. Die entsprechenden Reaktionszeiten bei einer 11 Patienten umfassenden Gruppe B mit Läsionen im Stammhirn seien: 194, 172, 213, 203, 180, 203, 203, 195, 182, 198 und 205. Ein t-Test für unabhängige Mittelwertsunterschiede ergibt t(17)=-.97, p=.35. Dies könnte zur Schlußfolgerung Anlaß geben, daß kein Unterschied zwischen den beiden Gruppen hinsichtlich der untersuchten Variablen besteht. Betrachtet man die Mittelwerte in den Error-Bar-Plots (Abbildung 1), dann scheinen sich diese auch nicht sehr voneinander zu unterscheiden (183 versus 195).

 
Abbildung 1: PPE (plot plus error-bar) Darstellung des Unterschieds in den Reaktionszeiten (in msec) zwischen Gruppe A und Gruppe B. Die Höhe der Säulen steht für die Mittelwerte und die Länge der ``Error-Bars'' entspricht jeweils einem Standardfehler zu beiden Seiten der Mittelwerte.

Die Error-Bars selbst sind informativer - sie sind unterschiedlich groß. Das deutet auf eine höhere Varianz in Gruppe A hin. Aus der PPE-Darstellung ist aber nicht ersichtlich, was für diesen Unterschied verantwortlich ist. Diese Information können Verfahren der Explorativen Datenanalyse liefern.