Berechnung von Effektgrößen

Effektgrößen können auf drei Arten berechnet werden, aus Rohdaten, aus anderen Effektgrößen und aus dem Ergebnis von Signifikanztests (z.B. Friedman, 1968 [32]; Rosenthal & Rosnow, 1991 [58]). Nehmen wir die Werte in Abbildung 6 als Beispiel. Die Korrelation zwischen Ergebnis im Problemlösetest und Gruppenzugehörigkeit (kodiert als ``0'' für Gruppe A und als ``1'' für Gruppe B) ist r=.77. Das Abstandsmaß d (Cohen, 1988, S. 66 [16]) wird berechnet als

und sind die Mittelwerte der beiden Gruppen A und B und und sind die jeweiligen Gruppengrößen. In unserem Beispiel ergeben sich folgende Werte (gerundet): = 4.63, = 6.73, = 0.91 und somit d=-2.31.

Das Abstandsmaß d kann nun wieder in ein Korrelationsmaß überführt werden. Dies geschieht mithilfe der Formel

wobei . Das Resultat für unser d=-2.31 ist somit wieder r=.77. Wie kann nun eine Effektgröße aus einem Signifikanztest berechnet werden? Wie schon eingangs erwähnt gilt generell das Gleichungs-Gerüst: Signifikanztest = Effektgröße x Größe der Studie. Dieses Gleichungs-Gerüst kann natürlich nicht direkt verwandt werden, sondern hat eher den Status einer ``Merkregel''. Zwei spezifische Gleichungen, die für die Berechnung von d und r benutzt werden können, sind (Rosenthal & Rosnow, 1991, S. 310 [58]):

und

wobei d und der Ausdruck mit den r's jeweils für die Effektgröße stehen und die Größe der Studie jeweils durch eine Funktion von df oder und ausgedrückt ist.

Aufgelöst nach d, bzw r erhalten wir:

und

wobei t für den Wert der t-Statistik mit df Freiheitsgraden steht und und die Größen der beiden Gruppen sind. Der unabhängig berechnete t-Wert ist -4.98 (gerundet). Setzt man diesen t-Wert und die entsprechenden Werte für df (=17), (=8) und (=11) in die beiden Gleichungen ein, so erhält man wieder d=-2.31 und r=.77. Auch diese kurze Übung demonstriert die prinzipielle Äquivalenz von Abstands- und Korrelationsmaßen.