Äquivalenz von r und d

Ein ``Sonnenblumen-Diagramm'', ein weiteres EDA-Verfahren, soll illustrieren, warum in vielen Fällen sowohl Abstandsmaße (z.B. d) als auch Korrelationsmaße (z.B. r) gleichwertig verwendbar sind. In Abbildung 6 sind die Ergebnisse der Gruppen A und B in einem fiktiven Problemlösetest (siehe Tabelle 1, letzte Spalte, für die Werte der Gruppe A) dargestellt. Der Problemlösetest enthält 10 Aufgaben und für jedes Mitglied der Gruppen A und B ist die Zahl der richtigen Lösungen angegeben. In einem gewöhnlichen Streuungsdiagramm würden in diesem Fall viele Werte übereinander gezeichnet werden. Ein Sonnenblumen-Diagramm ermöglicht jedoch auf einfache Weise die Darstellung mehrfach vorkommender Werte, insbesondere bei großen Stichproben (vgl. Cleveland & McGill, 1984 [14]). Bei einem Sonnenblumen-Diagramm beginnt man mit einem Punkt für das erste Datum, das in eine bestimmte Kategorie fällt und fügt dann für jedes weitere Datum in dieser Kategorie ein ``Blütenblatt'' hinzu.

 
Abbildung 6: Ein ``Sonnenblumen-Diagramm'' für den Zusammenhang zwischen Gruppenmitgliedschaft (A und B) und der Anzahl der in einem ``Problemlösetest'' gelösten Aufgaben.

Sehen wir uns zunächst die Häufigkeitsverteilung für Gruppe A an (Abbildung 6, untere ``Reihe''). Ein Patient hat 3 Lösungen richtig (das kleine Rechteck links unten in Abbildung 6), zwei weitere Patienten haben 4 richtige Lösungen (2 direkt aneinandergefügte Blütenblätter, wiedergegeben als ein längerer vertikaler Strich), vier Patienten haben 5 richtige Lösungen (4 Blütenblätter in Form eines Kreuzes), und ein Patient erreichte 6 Punkte im Problemlösetest. Die obere Reihe von ``Sonnenblumen'' in Abbildung 6 zeigt die Verteilung der Lösungshäufigkeiten für Gruppe B (ein Patient mit 5, drei Patienten mit 6, fünf Patienten mit 7 und zwei Patienten mit 8 richtigen Lösungen - Werte sind nicht in Tabelle 1 enthalten). Für beide Gruppen lassen sich Mittelwerte und Standardabweichungen berechnen und somit auch ein standardisiertes Abstandsmaß. Aber wo ist die Korrelation? Wenn man die Gruppenzugehörigkeit mit 0 und 1 kodiert, kann man die Korrelation zwischen Gruppenzugehörigkeit und Lösungshäufigkeit berechnen. Das Ausmaß der Korrelation wird generell um so größer, je weniger sich die Werte für die Lösungshäufigkeiten beider Gruppen überlappen. Sie wird 0, wenn diese Werte sich exakt überlappen. Ebenso variiert ein Abstandsmaß mit dem Ausmaß der Überlappung beider Gruppen.