On testing a priori hypotheses about quantitative and qualitative trends

Willi Hager

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Abstract

Tests for quantitative trends are performed rather frequently in experimental psychology. Most often, a single test for the presumed trend or a few tests for some easily interpretable trends (of lower order) are carried out. It is argued that these procedures are susceptible to leading to inappropriate decisions on whether the data can be appropriately described by a particular trend if they are not accompanied by further tests concerning the deviations from this trend. The wide-spread F test for a particular trend is, in general, not sensitive to the two most important features of quantitative trends, that is a specific strict rank order among parameters and the strict dependency of the differences between the values of the dependent variable on the respective differences between the values of the independent variable. Some testing strategies are proposed which take these central features into account and which mainly demand further conventional tests in addition to the one referring to the presumed or predicted trend. These strategies demand the tests to be linked in a certain way to enable test-based inferences about the presence or absence of quantitative trends.

For qualitative trends, comparable problems are identified and proposals on how to solve them are presented. Because of its versatility, the method of planned contrasts is suggested in order to appropriately test a priori hypotheses on qualitative trends which have been derived from psychological hypotheses as predictions.

Keywords: Quantitative and qualitative trends, statistical testing strategies

Zusammenfassung

In der psychologischen Forschung werden Tests auf quantitative Trends vergleichsweise häufig angewendet. Dabei wird entweder nur auf einen (vermuteten oder vorhergesagten) Trend getestet oder auf einige wenige, aber selten auf alle möglichen Trends. Diese Verfahrensweise kann aber unter nicht einmal ``pathologischen'' Umständen leicht zu falschen Entscheidungen hinsichtlich des Vorliegens eines bestimmten Trends führen. Der Grund dafür liegt darin, daß der üblicherweise eingesetzte F-Test insensitiv für die beiden definierenden Aspekte quantitativer Trends ist, nämlich eine bestimmte Rangordnung der Parameter und genau angebbare Differenzen zwischen den Parametern, die eine Funktion der Werte der quantitativen unabhängigen Variablen darstellen. Im Falle der Prüfung vorgegebener Hypothesen kann dieses Problem dadurch vermieden werden, daß man sowohl auf den vorhergesagten Trend als auch auf das Fehlen der Abweichungen von diesem Trend testet.

Vergleichbare Probleme ergeben sich bei der Vorhersage und Prüfung qualitativer (etwa monotoner oder bitoner) Trends, wie sie sehr häufig aus psychologischen Hypothesen als Vorhersagen ableitbar sind. Auch hier wird eine Vorgehensweise auf der Basis der Methode der a priori geplanten Kontraste zur Prüfung entsprechender Trendhypothesen vorgeschlagen, die neben ihrer vielseitigen Verwendbarkeit noch weitere Vorteile auf sich vereinigt.

Schlüsselwörter: Quantitative und qualitative Trends, statistische Teststrategien

 
• Contents
• Introduction
• Quantitative Trends, Trend Tests, And Testing Strategies
  • Main features of linear trends and the standard test on linearity
  • A testing strategy for hypotheses on quantitative trends
  • Possible patterns of results for Testing Strategy TS 1
  • Two further testing strategies
• Qualitative Trends And Trend Tests
  • Monotonic trend as an example of a qualitative trend
  • Some testing strategies aiming at monotonic trends
  • Testing strategies for monotonic and other qualitative trends
  • Some further thoughts on qualitative trends
• Recommendations Summarized
• Some Final Remarks
• References
• Author's Address